比放射能

まず、崩壊定数をλとすると、半減期は、次のように書くことができる。

T_1/2 = ^ln(2)/_λ

移項すると、崩壊定数λは次のように定義できる。

λ = ^ln(2)/_T1/2

半減期との単純な比例関係となり、半減期が短いほど分母が小さくなるので崩壊定数が大きくなることが分かる。

原子数をN、崩壊定数をλとすると、次のように定義される。

−(^N/_dt) = λN

N_Aをアボガドロ定数とすると、放射性同位体の質量は次の式となる。

^N/_NA[mol] × m[g/mol]

さて、この二つの式を用いると比放射能Sは、次式で、放射性同位体の単位質量当たりの放射能として定義される。

S[Bq/g] = ^λN/_mN/Na = ^λN_a/_m

崩壊定数λは既に上で定義されているため、これを代入すると、式は次のようになる。

S = ^ln(2)×N_a/_T1/2×m

定数を代入すると、式は次のようになる。

S[Bq/g] ≒ ^4.17×1023/_T1/2秒×m

1年は365×24×60×60秒であるので、これで割ると、年あたりの式は次のようになる。

S[Bq/g] ≒ ^1.32×1016/_T1/2年×m

これによって、半減期(秒または年)と質量数から、グラム毎ベクレルがすぐに求められるようになった。

例えば、半減期30.07年のセシウム137の場合、この式から次のように求められる。

S[Bq/g] ≒ ^1.32×1016/_{30.07年×137} ≒ 3.2×10¹²[Bq/g]

つまりセシウム137は1グラムあたり約3兆2000億ベクレルということになる。言い換えれば、例えばセシウム137が100万ベクレルあったとしても質量はたかだか0.0000003グラムということが分かる。