三角関数

読み：さんかく・かんすう
外語：trigonometric function

品詞：名詞

三角比の一般角に対する拡張。2次元ユークリッド座標平面において、OA=1、∠AOX=θと置いた時、Aの座標を(cosθ,sinθ)と定義する。

フーリエ展開において極めて有用。

三角関数にはcos、sinの他にtan、cosec、sec、cotなどが存在する。これらはtan x=sin x/cos x、cot x=cos x/sin x、cosec x=1/sin x、sec x=1/cos xによって定義される。

複素数や行列への拡張も可能であり、複素関数の範囲ではsin x=(e^ix−e^−ix)/2i、cos x=(e^ix+e^−ix)によって定義される。この他の関数は一般角の場合と同様。

三角関数の逆関数を逆三角関数という。

なお、三平方の定理より、(sinθ)²+(cosθ)²=1が求められる。

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