ジオメトリ

幾何学。ベクトルやマトリクスを使って2次元もしくは3次元の座標変換を表現するための数学的手法。

プログラム内の仮想的な3次元の空間座標から、実際に画面に表示する平面座標への変換にはベクトル演算やマトリクス演算を使うが、この演算を行なうハードウェアをVPU(Vector Processing Unit)またはジオメトリエンジンという。

最近のゲーム機では、ゲーム内の仮想的な空間を2次元の画面に映し出すために、高速なVPUを搭載している場合が多い。

座標計算式
空間座標(wx,wy,wz)を画面座標(sx,sy)へ変換するためには以下のように
空間座標ベクトルにマトリクスをかけ合わせて算出する. このとき算出さ
れるszは複数のポリゴンを重ね合わせる時の表示優先順位を判断するため
に使われる. 実際の変換には複数のマトリクスが必要になることが多く, 
また, 関節のない同一の物体であれば同じマトリクスが使われることにな
るので, 処理の高速化を図るためこれらのマトリクスをあらかじめ計算し
ておき, その後で座標を一括変換する.
(wt,stはダミーだが, 便宜上wt=1,st=1に固定)
  
[wx wy wz wt] |Xx Yx Zx Tx|   [sx sy sz st]
              |Xy Yy Zy Ty| = 
              |Xz Yz Zz Tz|   
              |Xt Yt Zt Tt|   
  
・拡縮マトリクス(X,Y,Zは各成分の拡大率)
  |X  0  0  0 |
  |0  Y  0  0 |
  |0  0  Z  0 |
  |0  0  0  1 |
  
・Ｘ軸回転マトリクス(cは回転角のcos,sは回転角のsin)
  |1  0  0  0 |
  |0  c  s  0 |
  |0  −s c  0 |
  |0  0  0  1 |
  
・Ｙ軸回転マトリクス(cは回転角のcos,sは回転角のsin)
  |c  0  −s 0 |
  |0  1  0  0 |
  |s  0  c  0 |
  |0  0  0  1 |
  
・Ｚ軸回転マトリクス(cは回転角のcos,sは回転角のsin)
  |c  s  0  0 |
  |−s c  0  0 |
  |0  0  1  0 |
  |0  0  0  1 |
  
・平行移動マトリクス(x,y,zは移動量)
  |1  0  0  0 |
  |0  1  0  0 |
  |0  0  1  0 |
  |x  y  z  1 |

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