自然対数の底

指数関数(対数関数の逆関数)であるa^xが

(d/dx)a^x = a^x

という条件を満たす時にa=eであるとし、この時のeが自然対数の底である。

対数の研究で有名なスコットランドの数学者ジョン・ネイピアからネイピア数とも呼ばれるが、この数自体はネイピアが発見したわけではない。eという記号を使ったのはスイスの数学者レオンハルト・オイラーである。

代表的な定義例は次のとおり。

e = lim [n→∞] (1 + 1/n)ⁿ

その値は無理数であり、また、決して割り切れない数でもある。

参考までに小数点以下500桁までは、次のとおり。

2.

7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995

9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274

2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260

5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901

1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680

8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069

5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760

6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416

9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696

7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312

「鮒、ひと鉢ふた鉢、ひと鉢ふた鉢、至極美味しい」という語呂合わせがある(鉢ではなく箸とする例もある)。

ちなみに、円周率の場合は小数点以下10兆桁以上計算されているなど大人気だが、こちらはあまり人気がないらしい。

今のところ、円周率と違って計算桁数が競われている形跡はない。