メルセンヌ素数

2ⁿ−1(nは自然数)で表わされる数をメルセンヌ数といい、これが更に素数であるものをメルセンヌ素数という。

その特徴から、全てが奇数である。

この数は、2進数ではn桁、つまり1がn個並ぶことになる。

また、n(指数)は、2²−1以外は全て奇数である。

素数、メルセンヌ数ともに、数学的に興味深いものであるらしく、その両方を兼ね備えたメルセンヌ素数の魅力は相当なものであるようで、計算機など存在しない時代から長きにわたり、数学者が桁数を競い合ってきた。これが今も続いている。

現在、GIMPSプロジェクトが分散型コンピューティングでこの素数の探索を続けている。

メルセンヌ素数として知られているものは、これを著している時点で49個である。

• 1個目: 2²−1 (既知、1桁)
• 2個目: 2³−1 (既知、1桁)
• 3個目: 2⁵−1 (既知、2桁)
• 4個目: 2⁷−1 (既知、3桁)
• 5個目: 2¹³−1 (4桁)
• 6個目: 2¹⁷−1 (1588(天正16)年、6桁)
• 7個目: 2¹⁹−1 (1588(天正16)年、6桁)
• 8個目: 2³¹−1 (1772(安永元)年、10桁)
• 9個目: 2⁶¹−1 (1883(明治16)年、19桁)
• 10個目: 2⁸⁹−1 (1911(明治44)年、27桁)
• 11個目: 2¹⁰⁷−1 (1914(大正3)年、33桁)
• 12個目: 2¹²⁷−1 (1876(明治9)年、39桁)
• 13個目: 2⁵²¹−1 (1952(昭和27)年、157桁)
• 14個目: 2⁶⁰⁷−1 (1952(昭和27)年、183桁)
• 15個目: 2^1,279−1 (1952(昭和27)年、386桁)
• 16個目: 2^2,203−1 (1952(昭和27)年、664桁)
• 17個目: 2^2,281−1 (1952(昭和27)年、687桁)
• 18個目: 2^3,217−1 (1957(昭和32)年、969桁)
• 19個目: 2^4,253−1 (1961(昭和36)年、1281桁)
• 20個目: 2^4,423−1 (1961(昭和36)年、1332桁)
• 21個目: 2^9,689−1 (1963(昭和38)年、2917桁)
• 22個目: 2^9,941−1 (1963(昭和38)年、2993桁)
• 23個目: 2^11,213−1 (1963(昭和38)年、3376桁)
• 24個目: 2^19,937−1 (1971(昭和46)年、6002桁)
• 25個目: 2^21,701−1 (1978(昭和53)年、6533桁)
• 26個目: 2^23,209−1 (1979(昭和54)年、6987桁)
• 27個目: 2^44,497−1 (1979(昭和54)年、1万3395桁)
• 28個目: 2^86,243−1 (1982(昭和57)年、2万5962桁)
• 29個目: 2^110,503−1 (1988(昭和63)年、3万3265桁)
• 30個目: 2^132,049−1 (1983(昭和58)年、3万9751桁)
• 31個目: 2^216,091−1 (1985(昭和60)年、6万5050桁)
• 32個目: 2^756,839−1 (1992(平成4)年、22万7832桁)
• 33個目: 2^859,433−1 (1994(平成6)年、25万8716桁)
• 34個目: 2^1,257,787−1 (1996(平成8)年9月3日)

以降は全て、GIMPSプロジェクトが関わっている。

• 35個目: 2^1,398,269−1 (1996(平成8)年11月23日、42万921桁)
• 36個目: 2^2,976,221−1 (1997(平成9)年9月1日、89万5932桁)
• 37個目: 2^3,021,377−1 (1998(平成10)年2月2日、90万9526桁)
• 38個目: 2^6,972,593−1 (1999(平成11)年6月30日、209万8960桁)
• 39個目: 2^13,466,917−1 (2001(平成13)年12月6日、405万3946桁)
• 40個目: 2^20,996,011−1 (2003(平成15)年12月2日、632万430桁)
• 41個目: 2^24,036,583−1 (2004(平成16)年5月28日、723万5733桁)
• 42個目: 2^25,964,951−1 (2005(平成17)年2月27日、781万6230桁)
• 43個目: 2^30,402,457−1 (2005(平成17)年12月24日、915万2052桁)
• 44個目: 2^32,582,657−1 (2006(平成18)年9月11日、980万8358桁)
• 45個目: 2^43,112,609−1 (2008(平成20)年8月23日、1297万8189桁)
• 46個目: 2^37,156,667−1 (2008(平成20)年9月6日、1118万5272桁)
• 47個目: 2^42,643,801−1 (2009(平成21)年4月12日、1283万7064桁)
• 48個目: 2^57,885,161−1 (2013(平成25)年2月25日、1742万5170桁)
• 49個目: 2^74,207,281−1 (2016(平成28)年1月7日、2233万8618桁)
• 50個目: 2^77,232,917−1 (2018(平成30)年1月3日、2324万9425桁)