対数

読み：たいすう
外語：log: logarithm

, logaritm/o

品詞：名詞

乗算と除算を、加算と減算だけで行なうことを可能にする、一連の算法。

概要

筆算や暗算で、1、2、3等の自然数で掛けたり割ったりする代わりに、対数表を見て該当する対数を加減算した解を得、それに対する自然数を対数表から逆引き(anti-log)することで最終回答を自然数で得る。

これはスコットランド人の数学者ジョン・ネイピア(Jhon Napier、1550(天文19)年〜1617(元和3)年)により発明された。

例えば、数列中の任意の二数を2と8とする。この二数の積はそれぞれの対数(1と3)の和に対応し、商はその差(2または−2)に対応する。

この場合、3は2を底とする8の対数と表現し、8=2³と書ける。対数計算なら3=log₂8と表現できる。

対数には、一般に10を底とする常用対数と、自然対数の底(e)を底とする自然対数がある。

常用対数はX = log₁₀Yと表現するが、10を略して単にX=log Yと書く事も多い。数学では、自然対数と区別するため単にlogと書いた場合は常用対数とし、自然対数はlnと書き分ける。

但し、物理学では常用対数を用いることが少ないので、自然対数でもlogを用いる。そのため、この違いに気付かずにはまることも多い。

対数関数

常用対数の場合、log₁₀e=log 10=1である。

自然対数の場合、log_ee=ln e=1である。