演算の一種で、ある同一の数値を、繰り返して掛け合わせること。及び、この計算で得られた値のこと。「累乗」とも。

目次 概要 特徴 分数・平方根 電子計算機

概要

ある数値をX、掛ける回数をnとすると、次のように表現できる。

Xⁿ

このとき、Xを底(てい、基数、base)、nを指数(しすう、exponent)という。

例えば、X³であれば「X×X×X」と等価である。

特徴

分数・平方根

分数や平方根平方根は、冪乗として表現することが出来る。分数は負数の冪乗、平方根は分数ないし小数の冪乗となる。

専門的な世界になると分数の利用は極端に減り、代わりに冪乗で表わされる。特に数学や物理学の世界では、この傾向が強い。

• 1/x = x⁻¹
• 1/xⁿ = x⁻ⁿ
• √x = x^1/2
• n√x = x^1/n

電子計算機

プログラミングにおいても、冪乗はよく用いるものであるため、演算子が用意されることが多い。

• BASIC ‐ ^
• FORTRAN ‐ **
• Python ‐ **
• JavaScript ‐ **

しかし、C/C++やPascalなどには、冪乗の演算子が存在しない。

C/C++の場合、math.hで定義されるdouble pow(double x, double y);関数などを使用する。他にfloat版のpowf、long double版のpowlがある。整数の冪乗は用意されて折らず、C/C++でうっかりBASICのように^と書いてしまうと、排他的論理和演算になってしまうので注意。

Pascalでは、fpc(Free Pascal)の場合はUses math;と書くことで演算子**が利用可能で、またDelphiでは数学関数Mathユニット内にPower関数がある。

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関連する用語
基数
指数 (冪)

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