解の公式
読み：かいのこうしき
方程式
を解くための方法の一つ。二次から四次まで存在する。
目次
二次方程式
三次方程式
四次方程式
五次方程式以上
二次方程式
二次方程式
aX
2
+bX+c=0 (a,b,cは任意の数。但しa≠0)の式の解は、X=(-b±√(b
2
-4ac))/2aで求められる。これは古くから知られていて、その発見者は不明である。
この二次方程式の解の公式の証明は次の通りである。
aX
2
+bX+c=0
aX
2
+bX=-c
4a
2
X
2
+4abX=-4ac
4a
2
X
2
+4abX+b
2
=b
2
-4ac
(2aX+b)
2
=b
2
-4ac
2aX+b=±√(b
2
-4ac)
X=(-b±√(b
2
-4ac))/2a
三次方程式
三次方程式
の解の公式は1535(天文4)年にイタリアの科学者タルターリアが発見した。
四次方程式
四次方程式の解の公式は1545(天文14)年にイタリアの数学者カルダーノが発見した。
五次方程式以上
五次方程式以上の解の公式は存在しない。これはノルウェーの数学者アーベルにより、1824(文政7)年に証明された。
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