フィボナッチ数列
読み：フィボナッチすうれつ
外語：Fibonacci progression
12世紀の数学者フィボナッチの著書「算盤の書」に登場する、うさぎ算の数列。
概要
二つの数字が与えられている時、三番目の数字は一番目と二番目の数字の和、四番目の数字は二番目と三番目の数字の和…、という法則によって生成される数列である。
これを式で表わすと、i0、i1が与えられている時、次のようになる。
in=in−2+in−1 (n≧2)
特徴
種
一番目の数字と二番目の数字の組をフィボナッチ数列の「種」と呼ぶ。
種は、0と1とする場合、1と1とする場合、1と2とする場合などがある。
いずれにしても、ほぼ同じ数列を作るため、結果は変わらない。
数列
種を0と1とした場合、数列の最初の20個の数は、次のようになる。
- 0
- 1 (↓種が1と1の場合はここから始まる)
- 1 (↓種が1と2の場合はここから始まる)
- 2
- 3
- 5
- 8
- 13
- 21
- 34
- 55
- 89
- 144
- 233
- 377
- 610
- 987
- 1597
- 2584
- 4181
一桁フィボナッチ数列
「一桁フィボナッチ数列」はこの加算式の繰り上がりを無視したもので、数列は常に一桁の数字から成る。
例えば初めの二つの数字が0と1の場合の一桁フィボナッチ数列は「0 1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 …」のようになる。
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