12世紀の数学者フィボナッチの著書「算盤の書」に登場する、うさぎ算の数列。

目次 概要 特徴 種 数列 一桁フィボナッチ数列

概要

二つの数字が与えられている時、三番目の数字は一番目と二番目の数字の和、四番目の数字は二番目と三番目の数字の和…、という法則によって生成される数列である。

これを式で表わすと、i₀、i₁が与えられている時、次のようになる。

i_n=i_n−2+i_n−1 (n≧2)

特徴

種

一番目の数字と二番目の数字の組をフィボナッチ数列の「種」と呼ぶ。

種は、0と1とする場合、1と1とする場合、1と2とする場合などがある。

いずれにしても、ほぼ同じ数列を作るため、結果は変わらない。

数列

種を0と1とした場合、数列の最初の20個の数は、次のようになる。

• 0
• 1 (↓種が1と1の場合はここから始まる)
• 1 (↓種が1と2の場合はここから始まる)
• 2
• 3
• 5
• 8
• 13
• 21
• 34
• 55
• 89
• 144
• 233
• 377
• 610
• 987
• 1597
• 2584
• 4181

一桁フィボナッチ数列

「一桁フィボナッチ数列」はこの加算式の繰り上がりを無視したもので、数列は常に一桁の数字から成る。

例えば初めの二つの数字が0と1の場合の一桁フィボナッチ数列は「0 1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 …」のようになる。

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