国際単位系における角度(平面角)の単位。ラジアンで角度を表記する方法を弧度法という。弧度。記号θ、単位記号は「rad」。

目次 概要 特徴 比 π 度数法との換算

概要

半径と同じ長さの円弧が円の中心に対して張る角度(180/π)が1ラジアンと定義される。

つまりθrで弧の長さが求められ、1ラジアンは約57.2957795°(約57°17′44.8″)である。

特徴

比

弧度法は「比」であるため、通常は単位のラジアンを省略し、単位としてラジアンとは書かないのが通例である。

敢えて書く場合も、θ[rad]のようにカッコ書きにしたりする事が多い。

π

実際には単にラジアンとして使う事はまず無く、πラジアンという形で使われることが多い。

つまり、πラジアンが180°、2πラジアンが360°である。

また、90°ならπ/2(=1/2π)であるからπ/2ラジアン、45°ならπ/4であるからπ/4ラジアン…のようになる。

つまり1°=π/180ラジアンであり、n°とラジアンの関係は「n°=nπ/180[ラジアン]」である。

度数法との換算

度数法をラジアン角に変換するためには、次のいずれかの式を使う。

• rad = θ×π/180
• rad = θ×τ/360

例えば90°であれば、θに90を代入し、次のようになる。

• rad = 90×π/180 = π/2
• rad = 90×τ/360 = τ/4

これが60°の場合も同様に、θに60を代入し、次のようになる。

• rad = 60×π/180 = π/3
• rad = 60×τ/360 = τ/6

いずれも単位[rad]は省略可能である。

円周率にπを使う場合一周が2π=360なのでπ=180となり上式となるが、円周率にτを使う場合は一周がτ=360なので、度数法の一周と一致するため計算も分かり易い。

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用語の所属
弧度法
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