無理数
読み：むりすう
外語：irrational number
整数の比(ratio)で表わせない実数のこと。有理数では無い数のこと。
概要
√2、√3、3√5、π、eといったものが無理数になる。
有理数と同様、別に理性(rational)は無い。ラテン語のRATIO(ラティオー)には「理性」という意味のほかに「計算」「算定」などの意味があり、こちらから「割合」(ratio)として表わせる数、表わせない数、という意味となった。
特徴
例
0でない有理数と無理数の四則演算の結果はいずれも無理数となる。
無理数の代表的な例である√2が無理数であることは、紀元前2000年のギリシャで既に知られていた。
名前のある代表的な無理数に、次のようなものがある(順不同)。
- π (円周率)
- e (自然対数の底、ネイピア数)
- √￣(2) (ピタゴラスの定数)
- √￣(3) (テオドルスの定数)
- 黄金比 (φまたはτで表わす。定義は「1:(1+√5)/2」で、近似値は1:1.61803)
語呂合わせ
日本では、無理数を覚えるために、古くから語呂合わせを用いてきた。
例えば平方根などが代表例である。実際にはこの例に限らず様々なものが発案されているが、√￣(2)、√￣(3)、√￣(5)などは定番として良く知られている。
- √￣(2) ≒ 1.41421356 … 一夜一夜に人見頃 (ひとよひとよにひとみごろ)
- √￣(3) ≒ 1.7320508 … 人並みに奢れや (ひとなみにおごれや)
- √￣(5) ≒ 2.2360679 … 富士山麓鸚鵡鳴 (ふじさんろくおーむなく)
- √￣(6) ≒ 2.44949 … 似よ良く良く (によよくよく)
- √￣(7) ≒ 2.64575 … 菜(√￣(7))に虫いない (なにむしいない)
- √￣(8) ≒ 2.828427 … 庭には呼ぶな (にわにはよぶな)
「円周率」も、様々な語呂合わせがある。以下、小数点以下30桁での例の一つ。
- π ≒ 3.141592653589793238462643383279
身一つ世一つ 生くに無意味 いわく無く 身 文や読むに 虫散々 闇に泣く
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