関数の定義と実行を抽象化した体系。

目次 概要 特徴 基本概念 規則

概要

関数を、文字「λ」を使って表記することからこの名がある。

計算機科学や数学など、様々な理論で応用された結果、関数型のプログラミング言語であるLispの基盤となった。

特徴

基本概念

通常の関数は、「f(x)=x+1」のように書かれる。これは数式である。

ラムダ計算の式つまりラムダ式では、この関数fを「λx.x+1」のように書く。これを関数Aとする。

ここで関数に7を代入したf(7)を考えると、ラムダ式では「(λx.x+1)7」と書かれる。

また、引数が関数で、それに7を適用する関数を考えると、ラムダ式では「(λf.f7)」となる。これを関数Bとする。

関数Bに関数Aを適用すれば、「(λf.f7)(λx.x+1)」という式になる。この時、

• (λf.f7)(λx.x+1)
• (λx.x+1)7
• 7+1

以上の三つの式は同値である。

規則

次の三つの規則が使われる。

1. アルファ変換(α-変換)
2. ベータ簡約(β-簡約)
3. イータ変換(η-変換)

リンク

関連する用語
ラムダ式

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